Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(nueve +x)-x^ seis)/x^ dos
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x) menos x en el grado 6) dividir por x al cuadrado
- ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x) menos x en el grado seis) dividir por x en el grado dos
- (-3+√(9+x)-x^6)/x^2
- (-3+sqrt(9+x)-x6)/x2
- -3+sqrt9+x-x6/x2
- (-3+sqrt(9+x)-x⁶)/x²
- (-3+sqrt(9+x)-x en el grado 6)/x en el grado 2
- -3+sqrt9+x-x^6/x^2
- (-3+sqrt(9+x)-x^6) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(9+x)-x^6)/x^2
- (-3+sqrt(9+x)+x^6)/x^2
- (-3+sqrt(9-x)-x^6)/x^2
- (-3-sqrt(9+x)-x^6)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función (-3+sqrt(9+x)-x^6)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 6\
|-3 + \/ 9 + x - x |
lim |-------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(9 + x) - x^6)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{6} + \sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{5} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x^{4} - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 9} + 9 \sqrt{x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x^{4} - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 9} + 9 \sqrt{x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{6} + \sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{5} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x^{4} - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 9} + 9 \sqrt{x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x^{4} - \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 9} + 9 \sqrt{x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -4 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -4 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -4 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -4 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ 6\
|-3 + \/ 9 + x - x |
lim |-------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 25.1620387376527
/ _______ 6\
|-3 + \/ 9 + x - x |
lim |-------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{6} + \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -25.1712980023257
= -25.1712980023257