Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- (x*tan(pi* dos ^(- dos -x))+tan(pi* dos ^(- dos -x)))/(x*tan(pi* dos ^(- uno -x)))
- (x multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por 2 en el grado ( menos 2 menos x)) más tangente de ( número pi multiplicar por 2 en el grado ( menos 2 menos x))) dividir por (x multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por 2 en el grado ( menos 1 menos x)))
- (x multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por dos en el grado ( menos dos menos x)) más tangente de ( número pi multiplicar por dos en el grado ( menos dos menos x))) dividir por (x multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por dos en el grado ( menos uno menos x)))
- (x*tan(pi*2(-2-x))+tan(pi*2(-2-x)))/(x*tan(pi*2(-1-x)))
- x*tanpi*2-2-x+tanpi*2-2-x/x*tanpi*2-1-x
- (xtan(pi2^(-2-x))+tan(pi2^(-2-x)))/(xtan(pi2^(-1-x)))
- (xtan(pi2(-2-x))+tan(pi2(-2-x)))/(xtan(pi2(-1-x)))
- xtanpi2-2-x+tanpi2-2-x/xtanpi2-1-x
- xtanpi2^-2-x+tanpi2^-2-x/xtanpi2^-1-x
- (x*tan(pi*2^(-2-x))+tan(pi*2^(-2-x))) dividir por (x*tan(pi*2^(-1-x)))
-
Expresiones semejantes
- (x*tan(pi*2^(-2+x))+tan(pi*2^(-2-x)))/(x*tan(pi*2^(-1-x)))
- (x*tan(pi*2^(-2-x))+tan(pi*2^(-2+x)))/(x*tan(pi*2^(-1-x)))
- (x*tan(pi*2^(2-x))+tan(pi*2^(-2-x)))/(x*tan(pi*2^(-1-x)))
- (x*tan(pi*2^(-2-x))+tan(pi*2^(-2-x)))/(x*tan(pi*2^(-1+x)))
- (x*tan(pi*2^(-2-x))-tan(pi*2^(-2-x)))/(x*tan(pi*2^(-1-x)))
- (x*tan(pi*2^(-2-x))+tan(pi*2^(-2-x)))/(x*tan(pi*2^(1-x)))
- (x*tan(pi*2^(-2-x))+tan(pi*2^(2-x)))/(x*tan(pi*2^(-1-x)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
- tan(x)^2/(7*x^2)
- tan(pi*x)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
- Tangente tan
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
- tan(x)^2/(7*x^2)
- tan(pi*x)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
- Tangente tan
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
- tan(x)^2/(7*x^2)
- tan(pi*x)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
Límite de la función (x*tan(pi*2^(-2-x))+tan(pi*2^(-2-x)))/(x*tan(pi*2^(-1-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / -2 - x\ / -2 - x\\
|x*tan\pi*2 / + tan\pi*2 /|
lim |-----------------------------------|
x->oo| / -1 - x\ |
\ x*tan\pi*2 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Limit((x*tan(pi*2^(-2 - x)) + tan(pi*2^(-2 - x)))/((x*tan(pi*2^(-1 - x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{2 \left(\frac{x \left(- \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \frac{2^{- x} \pi x \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\left(x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \pi \log{\left(2 \right)}}{2 \left(\frac{x \left(- \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \frac{2^{- x} \pi x \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\left(x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \pi \log{\left(2 \right)}}{2 \left(\frac{x \left(- \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \frac{2^{- x} \pi x \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\left(x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{2 \left(\frac{x \left(- \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \frac{2^{- x} \pi x \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\left(x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \pi \log{\left(2 \right)}}{2 \left(\frac{x \left(- \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \frac{2^{- x} \pi x \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\left(x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \pi \log{\left(2 \right)}}{2 \left(\frac{x \left(- \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \frac{2^{- x} \pi x \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{2^{- x} \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\left(x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{2^{- x} \pi}{4} \right)}}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2^{- x} \pi}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right) = -2 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right) = -2 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right) = -2 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right) = -2 + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)} + \tan{\left(2^{- x - 2} \pi \right)}}{x \tan{\left(2^{- x - 1} \pi \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo