Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x)^ tres)/(cuatro *x^ dos)
- (1 menos coseno de (x) al cubo ) dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos coseno de (x) en el grado tres) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1-cos(x)3)/(4*x2)
- 1-cosx3/4*x2
- (1-cos(x)³)/(4*x²)
- (1-cos(x) en el grado 3)/(4*x en el grado 2)
- (1-cos(x)^3)/(4x^2)
- (1-cos(x)3)/(4x2)
- 1-cosx3/4x2
- 1-cosx^3/4x^2
- (1-cos(x)^3) dividir por (4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x)^3)/(4*x^2)
- (1-cosx^3)/(4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(4*x)
Límite de la función (1-cos(x)^3)/(4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
Limit((1 - cos(x)^3)/((4*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
/ 3 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)$$
3/8
$$\frac{3}{8}$$
= 0.375
= 0.375
Gráfico