Sr Examen

Otras calculadoras:

(1-cos(x)^3)/(4*x^2)
Límite de la función/ 4*x^2/ cos(x)/ (1-cos(x)^3)/(4*x^2)

Límite de la función (1-cos(x)^3)/(4*x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       3   \
     |1 - cos (x)|
 lim |-----------|
x->0+|       2   |
     \    4*x    /
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)4x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) 
Limit((1 - cos(x)^3)/((4*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(4x2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)4x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)4x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(1−cos⁡3(x))ddx4x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(3sin⁡(x)cos⁡2(x)8x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 x}\right)
=
lim⁡x→0+(3sin⁡(x)8x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)
=
lim⁡x→0+(3sin⁡(x)8x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)
=
38\frac{3}{8}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.00.5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
3/8
38\frac{3}{8}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(1−cos⁡3(x)4x2)=38\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{3}{8}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)4x2)=38\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{3}{8}
lim⁡x→∞(1−cos⁡3(x)4x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(1−cos⁡3(x)4x2)=14−cos⁡3(1)4\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{4}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(1−cos⁡3(x)4x2)=14−cos⁡3(1)4\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{4}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(1−cos⁡3(x)4x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       3   \
     |1 - cos (x)|
 lim |-----------|
x->0+|       2   |
     \    4*x    /
lim⁡x→0+(1−cos⁡3(x)4x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) 
3/8
38\frac{3}{8} 
= 0.375
     /       3   \
     |1 - cos (x)|
 lim |-----------|
x->0-|       2   |
     \    4*x    /
lim⁡x→0−(1−cos⁡3(x)4x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{2}}\right) 
3/8
38\frac{3}{8} 
= 0.375
= 0.375
Respuesta numérica [src] 
0.375
0.375
Gráfico
Límite de la función (1-cos(x)^3)/(4*x^2)
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