Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- sin(- tres +z)/((- cuatro +z)^ tres *(- tres +z))
- seno de ( menos 3 más z) dividir por (( menos 4 más z) al cubo multiplicar por ( menos 3 más z))
- seno de ( menos tres más z) dividir por (( menos cuatro más z) en el grado tres multiplicar por ( menos tres más z))
- sin(-3+z)/((-4+z)3*(-3+z))
- sin-3+z/-4+z3*-3+z
- sin(-3+z)/((-4+z)³*(-3+z))
- sin(-3+z)/((-4+z) en el grado 3*(-3+z))
- sin(-3+z)/((-4+z)^3(-3+z))
- sin(-3+z)/((-4+z)3(-3+z))
- sin-3+z/-4+z3-3+z
- sin-3+z/-4+z^3-3+z
- sin(-3+z) dividir por ((-4+z)^3*(-3+z))
-
Expresiones semejantes
- sin(-3+z)/((4+z)^3*(-3+z))
- sin(3+z)/((-4+z)^3*(-3+z))
- sin(-3-z)/((-4+z)^3*(-3+z))
- sin(-3+z)/((-4-z)^3*(-3+z))
- sin(-3+z)/((-4+z)^3*(3+z))
- sin(-3+z)/((-4+z)^3*(-3-z))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
- sin(x)^27/x^2
- sin(sin(5*x))*tan(x)/(2*sin(sin(3*x))^2)
Límite de la función sin(-3+z)/((-4+z)^3*(-3+z))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(-3 + z) \
lim |------------------|
z->3+| 3 |
\(-4 + z) *(-3 + z)/
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
Limit(sin(-3 + z)/(((-4 + z)^3*(-3 + z))), z, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 3^+}\left(z - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3}}}{\frac{d}{d z} \left(z - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(z - 3 \right)}}{z^{4} - 16 z^{3} + 96 z^{2} - 256 z + 256} + \frac{\cos{\left(z - 3 \right)}}{z^{3} - 12 z^{2} + 48 z - 64}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(z - 3 \right)}}{z^{4} - 16 z^{3} + 96 z^{2} - 256 z + 256} + \frac{\cos{\left(z - 3 \right)}}{z^{3} - 12 z^{2} + 48 z - 64}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 3^+}\left(z - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3}}}{\frac{d}{d z} \left(z - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(z - 3 \right)}}{z^{4} - 16 z^{3} + 96 z^{2} - 256 z + 256} + \frac{\cos{\left(z - 3 \right)}}{z^{3} - 12 z^{2} + 48 z - 64}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(z - 3 \right)}}{z^{4} - 16 z^{3} + 96 z^{2} - 256 z + 256} + \frac{\cos{\left(z - 3 \right)}}{z^{3} - 12 z^{2} + 48 z - 64}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(-3 + z) \
lim |------------------|
z->3+| 3 |
\(-4 + z) *(-3 + z)/
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ sin(-3 + z) \
lim |------------------|
z->3-| 3 |
\(-4 + z) *(-3 + z)/
$$\lim_{z \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con z→3 a la izquierda
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{192}$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{192}$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{54}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{54}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→3 a la izquierda
$$\lim_{z \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{192}$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{192}$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{54}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{54}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z - 3 \right)}}{\left(z - 4\right)^{3} \left(z - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo