Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- dos + tres *x))/(- cuatro +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 2 más 3 multiplicar por x)) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos dos más tres multiplicar por x)) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (-2+√(-2+3*x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(-2+3*x))/(-4+x2)
- -2+sqrt-2+3*x/-4+x2
- (-2+sqrt(-2+3*x))/(-4+x²)
- (-2+sqrt(-2+3*x))/(-4+x en el grado 2)
- (-2+sqrt(-2+3x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(-2+3x))/(-4+x2)
- -2+sqrt-2+3x/-4+x2
- -2+sqrt-2+3x/-4+x^2
- (-2+sqrt(-2+3*x)) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(-2+3*x))/(4+x^2)
- (-2+sqrt(-2+3*x))/(-4-x^2)
- (-2+sqrt(-2-3*x))/(-4+x^2)
- (-2-sqrt(-2+3*x))/(-4+x^2)
- (2+sqrt(-2+3*x))/(-4+x^2)
- (-2+sqrt(2+3*x))/(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x)-sqrt(x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(a+x)-sqrt(x)
- sqrt(tan(x))/x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función (-2+sqrt(-2+3*x))/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|-2 + \/ -2 + 3*x |
lim |-----------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-2 + 3*x))/(-4 + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 x - 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4} \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}{\sqrt{3 x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{3 x - 6}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
=
$$\frac{3}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{16}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 x - 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4} \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}{\sqrt{3 x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{3 x - 6}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
=
$$\frac{3}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{\left(x + 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{4 x \sqrt{3 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{16}$$
=
$$\frac{3}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{4 x \sqrt{3 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{16}$$
=
$$\frac{3}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________\
|-2 + \/ -2 + 3*x |
lim |-----------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
3/16
$$\frac{3}{16}$$
= 0.1875
/ __________\
|-2 + \/ -2 + 3*x |
lim |-----------------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
3/16
$$\frac{3}{16}$$
= 0.1875
= 0.1875
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico