Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (x-sqrt(x))/(x^ dos -x)
- (x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (x al cuadrado menos x)
- (x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (x en el grado dos menos x)
- (x-√(x))/(x^2-x)
- (x-sqrt(x))/(x2-x)
- x-sqrtx/x2-x
- (x-sqrt(x))/(x²-x)
- (x-sqrt(x))/(x en el grado 2-x)
- x-sqrtx/x^2-x
- (x-sqrt(x)) dividir por (x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (x-sqrt(x))/(x^2+x)
- (x+sqrt(x))/(x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x)-sqrt(x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(a+x)-sqrt(x)
- sqrt(tan(x))/x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función (x-sqrt(x))/(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|x - \/ x |
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
Limit((x - sqrt(x))/(x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - x$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x} \left(- \sqrt{x} - x\right)}{- \sqrt{x} - x}$$
=
$$\frac{- x^{2} + x}{x \left(- \sqrt{x} - x\right) \left(x - 1\right)}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x} - x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x} - x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - x$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x} \left(- \sqrt{x} - x\right)}{- \sqrt{x} - x}$$
=
$$\frac{- x^{2} + x}{x \left(- \sqrt{x} - x\right) \left(x - 1\right)}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x} - x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x} - x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|x - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ ___\
|x - \/ x |
lim |---------|
x->1-| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{x^{2} - x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico