Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de ((1+x)/(2+x))^((1-sqrt(x))/(1-x))
-
Límite de (1-x)^(2/x)
-
Límite de ((1+cos(2*x)*sin(x))/(1+cos(3*x)*sin(x)))^(1/sin(x^3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x^ dos + dos *x)-sqrt(dos +x^ dos - cuatro *x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (2 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (dos más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- √(-1+x^2+2*x)-√(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x2+2*x)-sqrt(2+x2-4*x)
- sqrt-1+x2+2*x-sqrt2+x2-4*x
- sqrt(-1+x²+2*x)-sqrt(2+x²-4*x)
- sqrt(-1+x en el grado 2+2*x)-sqrt(2+x en el grado 2-4*x)
- sqrt(-1+x^2+2x)-sqrt(2+x^2-4x)
- sqrt(-1+x2+2x)-sqrt(2+x2-4x)
- sqrt-1+x2+2x-sqrt2+x2-4x
- sqrt-1+x^2+2x-sqrt2+x^2-4x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2+2*x)-sqrt(2-x^2-4*x)
- sqrt(1+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2+4*x)
- sqrt(-1-x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2+2*x)+sqrt(2+x^2-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(4-8*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1+4*x^2)/(1+2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(4-8*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1+4*x^2)/(1+2*x)
Límite de la función sqrt(-1+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ ______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ -1 + x + 2*x - \/ 2 + x - 4*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x^2 + 2*x) - sqrt(2 + x^2 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) \left(\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 1\right)\right) + \left(4 x + \left(- x^{2} - 2\right)\right)}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 3}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\frac{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}}{x} + \frac{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 3 u}{\sqrt{- u^{2} + 2 u + 1} + \sqrt{2 u^{2} - 4 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{6 - 0}{\sqrt{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) \left(\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 1\right)\right) + \left(4 x + \left(- x^{2} - 2\right)\right)}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 3}{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\frac{\sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}}{x} + \frac{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{3}{x}}{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 3 u}{\sqrt{- u^{2} + 2 u + 1} + \sqrt{2 u^{2} - 4 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{6 - 0}{\sqrt{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{2} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{2} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{2} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{2} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 4 x + \left(x^{2} + 2\right)} + \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo