Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de ((1+x)/(2+x))^((1-sqrt(x))/(1-x))
-
Límite de (1-x)^(2/x)
-
Límite de ((1+cos(2*x)*sin(x))/(1+cos(3*x)*sin(x)))^(1/sin(x^3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + cuatro *x^ dos)/(uno + dos *x)
- raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- √(1+4*x^2)/(1+2*x)
- sqrt(1+4*x2)/(1+2*x)
- sqrt1+4*x2/1+2*x
- sqrt(1+4*x²)/(1+2*x)
- sqrt(1+4*x en el grado 2)/(1+2*x)
- sqrt(1+4x^2)/(1+2x)
- sqrt(1+4x2)/(1+2x)
- sqrt1+4x2/1+2x
- sqrt1+4x^2/1+2x
- sqrt(1+4*x^2) dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-4*x^2)/(1+2*x)
- sqrt(1+4*x^2)/(1-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(4-8*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(-1+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
Límite de la función sqrt(1+4*x^2)/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
|\/ 1 + 4*x |
lim |-------------|
x->-oo\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 4*x^2)/(1 + 2*x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 1}\right) = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha