Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *x+ seis *x^ dos)/log((seis + siete *x)/(seis - siete *x))
- seno de (6 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por logaritmo de ((6 más 7 multiplicar por x) dividir por (6 menos 7 multiplicar por x))
- seno de (seis multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por logaritmo de ((seis más siete multiplicar por x) dividir por (seis menos siete multiplicar por x))
- sin(6*x+6*x2)/log((6+7*x)/(6-7*x))
- sin6*x+6*x2/log6+7*x/6-7*x
- sin(6*x+6*x²)/log((6+7*x)/(6-7*x))
- sin(6*x+6*x en el grado 2)/log((6+7*x)/(6-7*x))
- sin(6x+6x^2)/log((6+7x)/(6-7x))
- sin(6x+6x2)/log((6+7x)/(6-7x))
- sin6x+6x2/log6+7x/6-7x
- sin6x+6x^2/log6+7x/6-7x
- sin(6*x+6*x^2) dividir por log((6+7*x) dividir por (6-7*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(6*x+6*x^2)/log((6-7*x)/(6-7*x))
- sin(6*x+6*x^2)/log((6+7*x)/(6+7*x))
- sin(6*x-6*x^2)/log((6+7*x)/(6-7*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(5*x)^2*(1+x^3-6*x)/((4+x^2)*asin(x^2+3*x)*tan(12*x))
- sin(x)^3/(4*x^2)
- sin(x^2+2*x)/(x^2-2*x)
- sin(11*x)/sin(x)
- Logaritmo log
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(1+sqrt(x))/x
- log(e^x-4*a*x)/sin(x)
- log(1+tan(2*x))^2/(log(10)^2*sin(5*x)^2)
- log(e+2*x)^cot(x)
Límite de la función sin(6*x+6*x^2)/log((6+7*x)/(6-7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|sin\6*x + 6*x /|
lim |---------------|
x->0+| /6 + 7*x\ |
| log|-------| |
\ \6 - 7*x/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
Limit(sin(6*x + 6*x^2)/log((6 + 7*x)/(6 - 7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(7 x + 6\right) \left(12 x + 6\right) \cos{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)}}{\left(6 - 7 x\right) \left(\frac{7}{6 - 7 x} + \frac{7 \left(7 x + 6\right)}{\left(6 - 7 x\right)^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{18}{7}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{18}{7}$$
=
$$\frac{18}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(7 x + 6\right) \left(12 x + 6\right) \cos{\left(6 x \left(x + 1\right) \right)}}{\left(6 - 7 x\right) \left(\frac{7}{6 - 7 x} + \frac{7 \left(7 x + 6\right)}{\left(6 - 7 x\right)^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{18}{7}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{18}{7}$$
=
$$\frac{18}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{18}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle i}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle i}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{18}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle i}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle i}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|sin\6*x + 6*x /|
lim |---------------|
x->0+| /6 + 7*x\ |
| log|-------| |
\ \6 - 7*x/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
18/7
$$\frac{18}{7}$$
= 2.57142857142857
/ / 2\\
|sin\6*x + 6*x /|
lim |---------------|
x->0-| /6 + 7*x\ |
| log|-------| |
\ \6 - 7*x/ /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{2} + 6 x \right)}}{\log{\left(\frac{7 x + 6}{6 - 7 x} \right)}}\right)$$
18/7
$$\frac{18}{7}$$
= 2.57142857142857
= 2.57142857142857