Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- log(e^x- cuatro *a*x)/sin(x)
- logaritmo de (e en el grado x menos 4 multiplicar por a multiplicar por x) dividir por seno de (x)
- logaritmo de (e en el grado x menos cuatro multiplicar por a multiplicar por x) dividir por seno de (x)
- log(ex-4*a*x)/sin(x)
- logex-4*a*x/sinx
- log(e^x-4ax)/sin(x)
- log(ex-4ax)/sin(x)
- logex-4ax/sinx
- loge^x-4ax/sinx
- log(e^x-4*a*x) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- log(e^x+4*a*x)/sin(x)
- log(e^x-4*a*x)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(1+sqrt(x))/x
- log(1+tan(2*x))^2/(log(10)^2*sin(5*x)^2)
- log(e+2*x)^cot(x)
- log((2+x^3)/(1+x^3))
- Seno sin
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(5*x)^2*(1+x^3-6*x)/((4+x^2)*asin(x^2+3*x)*tan(12*x))
- sin(6*x+6*x^2)/log((6+7*x)/(6-7*x))
- sin(x)^3/(4*x^2)
- sin(x^2+2*x)/(x^2-2*x)
Límite de la función log(e^x-4*a*x)/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x \\
|log\E - 4*a*x/|
lim |---------------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(E^x - 4*a*x)/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(- 4 a x + e^{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 a x + e^{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 a x + e^{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1 - 4 a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(- 4 a x + e^{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 a x + e^{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 a x + e^{x} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1 - 4 a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / x \\
|log\E - 4*a*x/|
lim |---------------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1 - 4*a
$$1 - 4 a$$
/ / x \\
|log\E - 4*a*x/|
lim |---------------|
x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1 - 4*a
$$1 - 4 a$$
1 - 4*a
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1 - 4 a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1 - 4 a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(e - 4 a \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(e - 4 a \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1 - 4 a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(e - 4 a \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(e - 4 a \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} - 4 a x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo