Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +tan(dos *x))^ dos /(log(diez)^ dos *sin(cinco *x)^ dos)
- logaritmo de (1 más tangente de (2 multiplicar por x)) al cuadrado dividir por ( logaritmo de (10) al cuadrado multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado )
- logaritmo de (uno más tangente de (dos multiplicar por x)) en el grado dos dividir por ( logaritmo de (diez) en el grado dos multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos)
- log(1+tan(2*x))2/(log(10)2*sin(5*x)2)
- log1+tan2*x2/log102*sin5*x2
- log(1+tan(2*x))²/(log(10)²*sin(5*x)²)
- log(1+tan(2*x)) en el grado 2/(log(10) en el grado 2*sin(5*x) en el grado 2)
- log(1+tan(2x))^2/(log(10)^2sin(5x)^2)
- log(1+tan(2x))2/(log(10)2sin(5x)2)
- log1+tan2x2/log102sin5x2
- log1+tan2x^2/log10^2sin5x^2
- log(1+tan(2*x))^2 dividir por (log(10)^2*sin(5*x)^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1-tan(2*x))^2/(log(10)^2*sin(5*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(1+sqrt(x))/x
- log(e^x-4*a*x)/sin(x)
- log(e+2*x)^cot(x)
- log((2+x^3)/(1+x^3))
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(-7+x)/asin(sqrt(x)-sqrt(7))^3
- tan(3*x)/cos(2*x)
- tan(n/4)
- tan(x^2+k^2*x^2)/(-2+sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
- Logaritmo log
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(1+sqrt(x))/x
- log(e^x-4*a*x)/sin(x)
- log(e+2*x)^cot(x)
- log((2+x^3)/(1+x^3))
- Seno sin
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(5*x)^2*(1+x^3-6*x)/((4+x^2)*asin(x^2+3*x)*tan(12*x))
- sin(6*x+6*x^2)/log((6+7*x)/(6-7*x))
- sin(x)^3/(4*x^2)
- sin(x^2+2*x)/(x^2-2*x)
Límite de la función log(1+tan(2*x))^2/(log(10)^2*sin(5*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|log (1 + tan(2*x))|
lim |------------------|
x->0+| 2 2 |
\log (10)*sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + tan(2*x))^2/((log(10)^2*sin(5*x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{5 \left(\tan{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{5 \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{25 \left(\tan{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{5 \left(\tan{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{5 \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 \log{\left(10 \right)}^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{25 \left(\tan{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|log (1 + tan(2*x))|
lim |------------------|
x->0+| 2 2 |
\log (10)*sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
4
-----------
2
25*log (10)
$$\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
= 0.0301778715218582
/ 2 \
|log (1 + tan(2*x))|
lim |------------------|
x->0-| 2 2 |
\log (10)*sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
4
-----------
2
25*log (10)
$$\frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
= 0.0301778715218582
= 0.0301778715218582
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{- \pi^{2} + \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}^{2} + 2 i \pi \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{- \pi^{2} + \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}^{2} + 2 i \pi \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{25 \log{\left(10 \right)}^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{- \pi^{2} + \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}^{2} + 2 i \pi \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{- \pi^{2} + \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}^{2} + 2 i \pi \log{\left(-1 - \tan{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo