Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(x^ dos +k^ dos *x^ dos)/(- dos +sqrt(cuatro +x^ dos +k^ dos *x^ dos))
- tangente de (x al cuadrado más k al cuadrado multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado más k al cuadrado multiplicar por x al cuadrado ))
- tangente de (x en el grado dos más k en el grado dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos más k en el grado dos multiplicar por x en el grado dos))
- tan(x^2+k^2*x^2)/(-2+√(4+x^2+k^2*x^2))
- tan(x2+k2*x2)/(-2+sqrt(4+x2+k2*x2))
- tanx2+k2*x2/-2+sqrt4+x2+k2*x2
- tan(x²+k²*x²)/(-2+sqrt(4+x²+k²*x²))
- tan(x en el grado 2+k en el grado 2*x en el grado 2)/(-2+sqrt(4+x en el grado 2+k en el grado 2*x en el grado 2))
- tan(x^2+k^2x^2)/(-2+sqrt(4+x^2+k^2x^2))
- tan(x2+k2x2)/(-2+sqrt(4+x2+k2x2))
- tanx2+k2x2/-2+sqrt4+x2+k2x2
- tanx^2+k^2x^2/-2+sqrt4+x^2+k^2x^2
- tan(x^2+k^2*x^2) dividir por (-2+sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- tan(x^2+k^2*x^2)/(-2-sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
- tan(x^2+k^2*x^2)/(-2+sqrt(4+x^2-k^2*x^2))
- tan(x^2+k^2*x^2)/(-2+sqrt(4-x^2+k^2*x^2))
- tan(x^2+k^2*x^2)/(2+sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
- tan(x^2-k^2*x^2)/(-2+sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(-7+x)/asin(sqrt(x)-sqrt(7))^3
- tan(3*x)/cos(2*x)
- tan(n/4)
- tan(6*x)^2/(cos(x)^2*sin(3*x)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^7+6*x^4)/x^3
- sqrt(4+h^2)-h-4/h
- sqrt(9+x+x^2)-3/x
- sqrt(1+4*n^2)-2*n
- sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
Límite de la función tan(x^2+k^2*x^2)/(-2+sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 2 2\ \
| tan\x + k *x / |
lim |------------------------|
x->0+| ________________|
| / 2 2 2 |
\-2 + \/ 4 + x + k *x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
Limit(tan(x^2 + k^2*x^2)/(-2 + sqrt(4 + x^2 + k^2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \left(\sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(k^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4}}{k^{2} x + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(k^{2} + 1\right)}{\frac{k^{2} x}{2} + \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 2 x \left(k^{2} + 1\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{k^{2} x}{2} + \frac{x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 k^{2} + 2}{\frac{k^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 k^{2} + 2}{\frac{k^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \left(\sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(k^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(k^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \sqrt{k^{2} x^{2} + x^{2} + 4}}{k^{2} x + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(k^{2} + 1\right)}{\frac{k^{2} x}{2} + \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 2 x \left(k^{2} + 1\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{k^{2} x}{2} + \frac{x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 k^{2} + 2}{\frac{k^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 k^{2} + 2}{\frac{k^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 2 2\ \
| tan\x + k *x / |
lim |------------------------|
x->0+| ________________|
| / 2 2 2 |
\-2 + \/ 4 + x + k *x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
4
$$4$$
/ / 2 2 2\ \
| tan\x + k *x / |
lim |------------------------|
x->0-| ________________|
| / 2 2 2 |
\-2 + \/ 4 + x + k *x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
4
$$4$$
4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = \frac{\tan{\left(k^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{k^{2} + 5} - 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = \frac{\tan{\left(k^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{k^{2} + 5} - 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = \frac{\tan{\left(k^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{k^{2} + 5} - 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right) = \frac{\tan{\left(k^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{k^{2} + 5} - 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(k^{2} x^{2} + x^{2} \right)}}{\sqrt{k^{2} x^{2} + \left(x^{2} + 4\right)} - 2}\right)$$
Más detalles con x→-oo