Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(seis *x)^ dos /(cos(x)^ dos *sin(tres *x)^ dos)
- tangente de (6 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( coseno de (x) al cuadrado multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado )
- tangente de (seis multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( coseno de (x) en el grado dos multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos)
- tan(6*x)2/(cos(x)2*sin(3*x)2)
- tan6*x2/cosx2*sin3*x2
- tan(6*x)²/(cos(x)²*sin(3*x)²)
- tan(6*x) en el grado 2/(cos(x) en el grado 2*sin(3*x) en el grado 2)
- tan(6x)^2/(cos(x)^2sin(3x)^2)
- tan(6x)2/(cos(x)2sin(3x)2)
- tan6x2/cosx2sin3x2
- tan6x^2/cosx^2sin3x^2
- tan(6*x)^2 dividir por (cos(x)^2*sin(3*x)^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(6*x)^2/(cosx^2*sin(3*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(-7+x)/asin(sqrt(x)-sqrt(7))^3
- tan(3*x)/cos(2*x)
- tan(n/4)
- tan(x^2+k^2*x^2)/(-2+sqrt(4+x^2+k^2*x^2))
- Coseno cos
- cos(2*x+pi/3)/sin(3*x)
- cos(x)^3+sin(x)^2
- cos(x/2)^(cot(x)/sin(3*x/2))
- cos(3*x)^(x^2)
- cos(x)/log(sin(x))
- Seno sin
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(x)^3/(4*x^2)
- sin(x^2+2*x)/(x^2-2*x)
- sin(11*x)/sin(x)
- sin(x/5)/sin(x)
Límite de la función tan(6*x)^2/(cos(x)^2*sin(3*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (6*x) |
lim |-----------------|
pi | 2 2 |
x->--+\cos (x)*sin (3*x)/
3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(tan(6*x)^2/((cos(x)^2*sin(3*x)^2)), x, pi/3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \tan^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 12\right) \tan{\left(6 x \right)}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+} \tan^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 12\right) \tan{\left(6 x \right)}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 16$$
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (6*x) |
lim |-----------------|
pi | 2 2 |
x->--+\cos (x)*sin (3*x)/
3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
16
$$16$$
= 16.0
/ 2 \
| tan (6*x) |
lim |-----------------|
pi | 2 2 |
x->---\cos (x)*sin (3*x)/
3
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
16
$$16$$
= 16.0
= 16.0