Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/log(sin(x))
- coseno de (x) dividir por logaritmo de ( seno de (x))
- cosx/logsinx
- cos(x) dividir por log(sin(x))
-
Expresiones semejantes
- log(cos(x))/log(sin(x))
- cosx/log(sinx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x+pi/3)/sin(3*x)
- cos(x)^3+sin(x)^2
- cos(x/2)^(cot(x)/sin(3*x/2))
- cos(3*x)^(x^2)
- cos((2*x)^(tan(x)/2))
- Logaritmo log
- log(x)^3-3*log(x)/x
- log(1+sqrt(x))/x
- log(e^x-4*a*x)/sin(x)
- log(1+tan(2*x))^2/(log(10)^2*sin(5*x)^2)
- log(e+2*x)^cot(x)
- Seno sin
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(x)^3/(4*x^2)
- sin(x^2+2*x)/(x^2-2*x)
- sin(11*x)/sin(x)
- sin(x/5)/sin(x)
Límite de la función cos(x)/log(sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(x) \ lim |-----------| pi \log(sin(x))/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(cos(x)/log(sin(x)), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cos(x) \ lim |-----------| pi \log(sin(x))/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.99558500026
/ cos(x) \ lim |-----------| pi \log(sin(x))/ x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.995585000255
= -301.995585000255
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo