Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- dos ^n*n^ dos /factorial(n)
- 2 en el grado n multiplicar por n al cuadrado dividir por factorial(n)
- dos en el grado n multiplicar por n en el grado dos dividir por factorial(n)
- 2n*n2/factorial(n)
- 2n*n2/factorialn
- 2^n*n²/factorial(n)
- 2 en el grado n*n en el grado 2/factorial(n)
- 2^nn^2/factorial(n)
- 2nn2/factorial(n)
- 2nn2/factorialn
- 2^nn^2/factorialn
- 2^n*n^2 dividir por factorial(n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
Límite de la función 2^n*n^2/factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n 2\
|2 *n |
lim |-----|
n->oo\ n! /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right)$$
Limit((2^n*n^2)/factorial(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} n^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2^{n} n^{2}}{\frac{d}{d n} n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{n} n}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{n} n}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} n^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2^{n} n^{2}}{\frac{d}{d n} n!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{n} n}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{n} n}{\Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n} n^{2}}{n!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo