Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (ocho -x^ dos + dos *x)/(cuatro - dos *x^ dos + siete *x)
- (8 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (ocho menos x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (8-x2+2*x)/(4-2*x2+7*x)
- 8-x2+2*x/4-2*x2+7*x
- (8-x²+2*x)/(4-2*x²+7*x)
- (8-x en el grado 2+2*x)/(4-2*x en el grado 2+7*x)
- (8-x^2+2x)/(4-2x^2+7x)
- (8-x2+2x)/(4-2x2+7x)
- 8-x2+2x/4-2x2+7x
- 8-x^2+2x/4-2x^2+7x
- (8-x^2+2*x) dividir por (4-2*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^2-2*x)/(4-2*x^2+7*x)
- (8-x^2+2*x)/(4-2*x^2-7*x)
- (8+x^2+2*x)/(4-2*x^2+7*x)
- (8-x^2+2*x)/(4+2*x^2+7*x)
Límite de la función (8-x^2+2*x)/(4-2*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\4 - 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((8 - x^2 + 2*x)/(4 - 2*x^2 + 7*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 2}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 4}{1 + 2 \cdot 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 2}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 4}{1 + 2 \cdot 4} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- x^{2} + 2 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 x^{2} + 7 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 8}{- 2 x^{2} + 7 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 7 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - 2 x}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - 2 x}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- x^{2} + 2 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 x^{2} + 7 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 8}{- 2 x^{2} + 7 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 7 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - 2 x}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - 2 x}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\4 - 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 2 \
| 8 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->4-| 2 |
\4 - 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{7 x + \left(4 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667