Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(tres *x))/(x+sin(dos *x))
- (x menos seno de (3 multiplicar por x)) dividir por (x más seno de (2 multiplicar por x))
- (x menos seno de (tres multiplicar por x)) dividir por (x más seno de (dos multiplicar por x))
- (x-sin(3x))/(x+sin(2x))
- x-sin3x/x+sin2x
- (x-sin(3*x)) dividir por (x+sin(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(3*x))/(x-sin(2*x))
- (x+sin(3*x))/(x+sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(19*x)/sin(3*x)
- sin(x)/(x-sin(x))
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(7*x)
- Seno sin
- sin(19*x)/sin(3*x)
- sin(x)/(x-sin(x))
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(7*x)
Límite de la función (x-sin(3*x))/(x+sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - sin(3*x)\ lim |------------| x->0+\x + sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((x - sin(3*x))/(x + sin(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - sin(3*x)\ lim |------------| x->0+\x + sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/x - sin(3*x)\ lim |------------| x->0-\x + sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{x + \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Gráfico