Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- -e^x+log(x^ dos)/x^ tres
- menos e en el grado x más logaritmo de (x al cuadrado ) dividir por x al cubo
- menos e en el grado x más logaritmo de (x en el grado dos) dividir por x en el grado tres
- -ex+log(x2)/x3
- -ex+logx2/x3
- -e^x+log(x²)/x³
- -e en el grado x+log(x en el grado 2)/x en el grado 3
- -e^x+logx^2/x^3
- -e^x+log(x^2) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- e^x+log(x^2)/x^3
- -e^x-log(x^2)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(2+x^2+2*x)
- log(1+x^2)/tan(8*x)^2
Límite de la función -e^x+log(x^2)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| x log\x /|
lim |- E + -------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit(-E^x + log(x^2)/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} e^{x} + \log{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} e^{x} + \log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} e^{x} + \log{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + \frac{2}{x}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + \frac{2}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} - \frac{2}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3} e^{x}}{6} - \frac{3 x^{2} e^{x}}{2} - 3 x e^{x} - e^{x} + \frac{2}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3} e^{x}}{6} - \frac{3 x^{2} e^{x}}{2} - 3 x e^{x} - e^{x} + \frac{2}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} e^{x} + \log{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} e^{x} + \log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} e^{x} + \log{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + \frac{2}{x}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + \frac{2}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} - \frac{2}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3} e^{x}}{6} - \frac{3 x^{2} e^{x}}{2} - 3 x e^{x} - e^{x} + \frac{2}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3} e^{x}}{6} - \frac{3 x^{2} e^{x}}{2} - 3 x e^{x} - e^{x} + \frac{2}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = - e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = - e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = - e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = - e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo