Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco +x^ cinco)/x^ ocho
- raíz cuadrada de (5 más x en el grado 5) dividir por x en el grado 8
- raíz cuadrada de (cinco más x en el grado cinco) dividir por x en el grado ocho
- √(5+x^5)/x^8
- sqrt(5+x5)/x8
- sqrt5+x5/x8
- sqrt(5+x⁵)/x⁸
- sqrt5+x^5/x^8
- sqrt(5+x^5) dividir por x^8
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5-x^5)/x^8
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x+x^2)-3/x
- sqrt(1+4*n^2)-2*n
- sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
- sqrt(1+3*x^2)-sqrt(-1+2*x^2)
- sqrt(n^4)+sqrt(-2+n)/(sqrt(-2+n)+n^4*sqrt(x))
Límite de la función sqrt(5+x^5)/x^8
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 5 |
|\/ 5 + x |
lim |-----------|
x->oo| 8 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right)$$
Limit(sqrt(5 + x^5)/x^8, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{8} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5} + 5}}{\frac{d}{d x} x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{16 x^{3} \sqrt{x^{5} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x^{5} + 5}}}{\frac{d}{d x} \frac{16 x^{3}}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x^{2}}{96 \left(x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x^{2}}{96 \left(x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{8} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5} + 5}}{\frac{d}{d x} x^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{16 x^{3} \sqrt{x^{5} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x^{5} + 5}}}{\frac{d}{d x} \frac{16 x^{3}}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x^{2}}{96 \left(x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 x^{2}}{96 \left(x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + 5}}{x^{8}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo