Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos +x^ tres - tres *x)/(- uno +x^ tres)
- (1 más x al cuadrado más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (uno más x en el grado dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (1+x2+x3-3*x)/(-1+x3)
- 1+x2+x3-3*x/-1+x3
- (1+x²+x³-3*x)/(-1+x³)
- (1+x en el grado 2+x en el grado 3-3*x)/(-1+x en el grado 3)
- (1+x^2+x^3-3x)/(-1+x^3)
- (1+x2+x3-3x)/(-1+x3)
- 1+x2+x3-3x/-1+x3
- 1+x^2+x^3-3x/-1+x^3
- (1+x^2+x^3-3*x) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+x^3-3*x)/(-1-x^3)
- (1+x^2+x^3-3*x)/(1+x^3)
- (1+x^2+x^3+3*x)/(-1+x^3)
- (1+x^2-x^3-3*x)/(-1+x^3)
- (1-x^2+x^3-3*x)/(-1+x^3)
Límite de la función (1+x^2+x^3-3*x)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
|1 + x + x - 3*x|
lim |-----------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((1 + x^2 + x^3 - 3*x)/(-1 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1^{2} + 2}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1^{2} + 2}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + x^{2} - 3 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + x^{2} - 3 x + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2 x}{3} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2 x}{3} - 1\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + x^{2} - 3 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + x^{2} - 3 x + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2 x}{3} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2 x}{3} - 1\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3 \
|1 + x + x - 3*x|
lim |-----------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 2 3 \
|1 + x + x - 3*x|
lim |-----------------|
x->1-| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Gráfico