Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/(- tres +x+ dos *x^ dos)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 3 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos tres más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+√(x))/(-3+x+2*x^2)
- (-1+sqrt(x))/(-3+x+2*x2)
- -1+sqrtx/-3+x+2*x2
- (-1+sqrt(x))/(-3+x+2*x²)
- (-1+sqrt(x))/(-3+x+2*x en el grado 2)
- (-1+sqrt(x))/(-3+x+2x^2)
- (-1+sqrt(x))/(-3+x+2x2)
- -1+sqrtx/-3+x+2x2
- -1+sqrtx/-3+x+2x^2
- (-1+sqrt(x)) dividir por (-3+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x))/(-3+x-2*x^2)
- (1+sqrt(x))/(-3+x+2*x^2)
- (-1-sqrt(x))/(-3+x+2*x^2)
- (-1+sqrt(x))/(-3-x+2*x^2)
- (-1+sqrt(x))/(3+x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-1+sqrt(x))/(-3+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| -1 + \/ x |
lim |-------------|
x->oo| 2|
\-3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/(-3 + x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo