Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)-sqrt(x^ tres)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x al cubo )
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x en el grado tres)
- √(x^2)-√(x^3)
- sqrt(x2)-sqrt(x3)
- sqrtx2-sqrtx3
- sqrt(x²)-sqrt(x³)
- sqrt(x en el grado 2)-sqrt(x en el grado 3)
- sqrtx^2-sqrtx^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)+sqrt(x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(x^2)-sqrt(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ ____\
| / 2 / 3 |
lim \\/ x - \/ x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right)$$
Limit(sqrt(x^2) - sqrt(x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) \left(\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}\right)}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{3}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^(3/2):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\frac{\sqrt{x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{u} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{0} + 1} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) \left(\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}\right)}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{3}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{\sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{3}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^(3/2):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\frac{\sqrt{x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{u} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{0} + 1} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo