Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(- uno + dos *x)/sin(- uno +x)
- logaritmo de ( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por seno de ( menos 1 más x)
- logaritmo de ( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por seno de ( menos uno más x)
- log(-1+2x)/sin(-1+x)
- log-1+2x/sin-1+x
- log(-1+2*x) dividir por sin(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- log(-1+2*x)/sin(-1-x)
- log(1+2*x)/sin(-1+x)
- log(-1-2*x)/sin(-1+x)
- log(-1+2*x)/sin(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
Límite de la función log(-1+2*x)/sin(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(-1 + 2*x)\ lim |-------------| x->1+\ sin(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Limit(log(-1 + 2*x)/sin(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(-1 + 2*x)\ lim |-------------| x->1+\ sin(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/log(-1 + 2*x)\ lim |-------------| x->1-\ sin(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.09159935747769
= 2.09159935747769
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{i \pi}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{i \pi}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{i \pi}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{i \pi}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo