Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +n^ tres + dos *n)/(dos +n)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más n al cubo más 2 multiplicar por n) dividir por (2 más n)
- raíz cuadrada de ( menos uno más n en el grado tres más dos multiplicar por n) dividir por (dos más n)
- √(-1+n^3+2*n)/(2+n)
- sqrt(-1+n3+2*n)/(2+n)
- sqrt-1+n3+2*n/2+n
- sqrt(-1+n³+2*n)/(2+n)
- sqrt(-1+n en el grado 3+2*n)/(2+n)
- sqrt(-1+n^3+2n)/(2+n)
- sqrt(-1+n3+2n)/(2+n)
- sqrt-1+n3+2n/2+n
- sqrt-1+n^3+2n/2+n
- sqrt(-1+n^3+2*n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-n^3+2*n)/(2+n)
- sqrt(-1+n^3+2*n)/(2-n)
- sqrt(1+n^3+2*n)/(2+n)
- sqrt(-1+n^3-2*n)/(2+n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función sqrt(-1+n^3+2*n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| / 3 |
|\/ -1 + n + 2*n |
lim |------------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + n^3 + 2*n)/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{3} + 2 n - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{2}}{2} + 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{2}}{2} + 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{3} + 2 n - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{2}}{2} + 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{2}}{2} + 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}}{n + 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo