Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)*(-log(dos -x)+log(uno -x))
- (3 menos x) multiplicar por ( menos logaritmo de (2 menos x) más logaritmo de (1 menos x))
- (tres menos x) multiplicar por ( menos logaritmo de (dos menos x) más logaritmo de (uno menos x))
- (3-x)(-log(2-x)+log(1-x))
- 3-x-log2-x+log1-x
-
Expresiones semejantes
- (3-x)*(-log(2-x)-log(1-x))
- (3-x)*(-log(2+x)+log(1-x))
- (3-x)*(-log(2-x)+log(1+x))
- (3-x)*(log(2-x)+log(1-x))
- (3+x)*(-log(2-x)+log(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1+x^2)
Límite de la función (3-x)*(-log(2-x)+log(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((3 - x)*(-log(2 - x) + log(1 - x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right)$$
Limit((3 - x)*(-log(2 - x) + log(1 - x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(1 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 - x \right)} \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{- \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(1 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 - x \right)} \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{- \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{1 - x}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(1 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 - x \right)} \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{- \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(1 - x \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 - x \right)} \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{- \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{1 - x}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = - 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(2 - x \right)}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico