Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - veinticinco +sqrt(siete -x)*(- cinco +x)/x^ dos
- menos 25 más raíz cuadrada de (7 menos x) multiplicar por ( menos 5 más x) dividir por x al cuadrado
- menos veinticinco más raíz cuadrada de (siete menos x) multiplicar por ( menos cinco más x) dividir por x en el grado dos
- -25+√(7-x)*(-5+x)/x^2
- -25+sqrt(7-x)*(-5+x)/x2
- -25+sqrt7-x*-5+x/x2
- -25+sqrt(7-x)*(-5+x)/x²
- -25+sqrt(7-x)*(-5+x)/x en el grado 2
- -25+sqrt(7-x)(-5+x)/x^2
- -25+sqrt(7-x)(-5+x)/x2
- -25+sqrt7-x-5+x/x2
- -25+sqrt7-x-5+x/x^2
- -25+sqrt(7-x)*(-5+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -25+sqrt(7-x)*(5+x)/x^2
- -25+sqrt(7+x)*(-5+x)/x^2
- -25+sqrt(7-x)*(-5-x)/x^2
- -25-sqrt(7-x)*(-5+x)/x^2
- 25+sqrt(7-x)*(-5+x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
Límite de la función -25+sqrt(7-x)*(-5+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
| \/ 7 - x *(-5 + x)|
lim |-25 + ------------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit(-25 + (sqrt(7 - x)*(-5 + x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 25 x^{2} + x \sqrt{7 - x} - 5 \sqrt{7 - x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 25 x^{2} + \sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 25 x^{2} + x \sqrt{7 - x} - 5 \sqrt{7 - x}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 50 x - \frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x} + \frac{5}{2 \sqrt{7 - x}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 50 x - \frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x} + \frac{5}{2 \sqrt{7 - x}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - 25 + \frac{5}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - 25 + \frac{5}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$-25$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 25 x^{2} + x \sqrt{7 - x} - 5 \sqrt{7 - x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 25 x^{2} + \sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 25 x^{2} + x \sqrt{7 - x} - 5 \sqrt{7 - x}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 50 x - \frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x} + \frac{5}{2 \sqrt{7 - x}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 50 x - \frac{x}{2 \sqrt{7 - x}} + \sqrt{7 - x} + \frac{5}{2 \sqrt{7 - x}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - 25 + \frac{5}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - 25 + \frac{5}{8 \left(- x \sqrt{7 - x} + 7 \sqrt{7 - x}\right)} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$-25$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25 - 4 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25 - 4 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25 - 4 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25 - 4 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-25 + \frac{\sqrt{7 - x} \left(x - 5\right)}{x^{2}}\right) = -25$$
Más detalles con x→-oo