Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +n)/n-sin(n)^ dos /n
- logaritmo de (1 más n) dividir por n menos seno de (n) al cuadrado dividir por n
- logaritmo de (uno más n) dividir por n menos seno de (n) en el grado dos dividir por n
- log(1+n)/n-sin(n)2/n
- log1+n/n-sinn2/n
- log(1+n)/n-sin(n)²/n
- log(1+n)/n-sin(n) en el grado 2/n
- log1+n/n-sinn^2/n
- log(1+n) dividir por n-sin(n)^2 dividir por n
-
Expresiones semejantes
- log(1-n)/n-sin(n)^2/n
- log(1+n)/n+sin(n)^2/n
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función log(1+n)/n-sin(n)^2/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|log(1 + n) sin (n)|
lim |---------- - -------|
n->oo\ n n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Limit(log(1 + n)/n - sin(n)^2/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\log{\left(n + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + \frac{1}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + \frac{1}{n + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\log{\left(n + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + \frac{1}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(n \right)} \cos{\left(n \right)} + \frac{1}{n + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = - \sin^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = - \sin^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = - \sin^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = - \sin^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n} - \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo