Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (e^sin(dos *x)-e^sin(x))/x
- (e en el grado seno de (2 multiplicar por x) menos e en el grado seno de (x)) dividir por x
- (e en el grado seno de (dos multiplicar por x) menos e en el grado seno de (x)) dividir por x
- (esin(2*x)-esin(x))/x
- esin2*x-esinx/x
- (e^sin(2x)-e^sin(x))/x
- (esin(2x)-esin(x))/x
- esin2x-esinx/x
- e^sin2x-e^sinx/x
- (e^sin(2*x)-e^sin(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (e^sin(2*x)+e^sin(x))/x
- (e^sin(2*x)-e^sinx)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
Límite de la función (e^sin(2*x)-e^sin(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(2*x) sin(x)\
|E - E |
lim |-------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
Limit((E^sin(2*x) - E^sin(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(2*x) sin(x)\
|E - E |
lim |-------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ sin(2*x) sin(x)\
|E - E |
lim |-------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} + e^{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} + e^{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} + e^{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = - e^{\sin{\left(1 \right)}} + e^{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\sin{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico