Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^x-x)/(uno -x+log(x))
- (x en el grado x menos x) dividir por (1 menos x más logaritmo de (x))
- (x en el grado x menos x) dividir por (uno menos x más logaritmo de (x))
- (xx-x)/(1-x+log(x))
- xx-x/1-x+logx
- x^x-x/1-x+logx
- (x^x-x) dividir por (1-x+log(x))
-
Expresiones semejantes
- (x^x-x)/(1-x-log(x))
- (x^x+x)/(1-x+log(x))
- (x^x-x)/(1+x+log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log((-1+x)/(2+x))
Límite de la función (x^x-x)/(1-x+log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x - x |
lim |--------------|
x->1+\1 - x + log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x^x - x)/(1 - x + log(x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + x^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + x^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x} - 1}{-1 + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x} - 1}{-1 + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + x^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + x^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x} - 1}{-1 + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x} - 1}{-1 + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| x - x |
lim |--------------|
x->1+\1 - x + log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ x \
| x - x |
lim |--------------|
x->1-\1 - x + log(x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + x^{x}}{\left(1 - x\right) + \log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico