Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres -sqrt(x))/(nueve -x)
- (3 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (9 menos x)
- (tres menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (nueve menos x)
- (3-√(x))/(9-x)
- 3-sqrtx/9-x
- (3-sqrt(x)) dividir por (9-x)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(x))/(9-x)
- (3-sqrt(x))/(9+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (3-sqrt(x))/(9-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|3 - \/ x |
lim |---------|
x->9+\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
Limit((3 - sqrt(x))/(9 - x), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x} \left(- \sqrt{x} - 3\right)}{- \sqrt{x} - 3}$$
=
$$\frac{x - 9}{\left(9 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x} \left(- \sqrt{x} - 3\right)}{- \sqrt{x} - 3}$$
=
$$\frac{x - 9}{\left(9 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{- \sqrt{x} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(- \frac{1}{- \sqrt{x} - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(3 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(9 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(3 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(9 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|3 - \/ x |
lim |---------|
x->9+\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ ___\
|3 - \/ x |
lim |---------|
x->9-\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{9 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico