Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(sqrt(cinco +x)-sqrt(cinco))
- seno de (x) dividir por ( raíz cuadrada de (5 más x) menos raíz cuadrada de (5))
- seno de (x) dividir por ( raíz cuadrada de (cinco más x) menos raíz cuadrada de (cinco))
- sin(x)/(√(5+x)-√(5))
- sinx/sqrt5+x-sqrt5
- sin(x) dividir por (sqrt(5+x)-sqrt(5))
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(sqrt(5-x)-sqrt(5))
- sin(x)/(sqrt(5+x)+sqrt(5))
- sinx/(sqrt(5+x)-sqrt(5))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sin(x)/(sqrt(5+x)-sqrt(5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x) \
lim |-----------------|
x->0+| _______ ___|
\\/ 5 + x - \/ 5 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right)$$
Limit(sin(x)/(sqrt(5 + x) - sqrt(5)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 5} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{5} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{5} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 5} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{5} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{5} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \sqrt{6} + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \sqrt{6} + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \sqrt{6} + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{- \sqrt{6} + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x) \
lim |-----------------|
x->0+| _______ ___|
\\/ 5 + x - \/ 5 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right)$$
___ 2*\/ 5
$$2 \sqrt{5}$$
= 4.47213595499958
/ sin(x) \
lim |-----------------|
x->0-| _______ ___|
\\/ 5 + x - \/ 5 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}\right)$$
___ 2*\/ 5
$$2 \sqrt{5}$$
= 4.47213595499958
= 4.47213595499958