Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro +x)- uno /(tres +x)
- raíz cuadrada de (4 más x) menos 1 dividir por (3 más x)
- raíz cuadrada de (cuatro más x) menos uno dividir por (tres más x)
- √(4+x)-1/(3+x)
- sqrt4+x-1/3+x
- sqrt(4+x)-1 dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4+x)+1/(3+x)
- sqrt(4+x)-1/(3-x)
- sqrt(4-x)-1/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(4+x)-1/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 1 \ lim |\/ 4 + x - -----| x->oo\ 3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right)$$
Limit(sqrt(4 + x) - 1/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 4} + 3 \sqrt{x + 4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 4} + 3 \sqrt{x + 4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4} + \frac{3}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4} + \frac{3}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x + 4} + 3 \sqrt{x + 4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \sqrt{x + 4} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 4} + 3 \sqrt{x + 4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4} + \frac{3}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4} + \frac{3}{2 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 4} - \frac{1}{x + 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo