Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- tres - tres *exp(-x)
- 3 menos 3 multiplicar por exponente de ( menos x)
- tres menos tres multiplicar por exponente de ( menos x)
- 3-3exp(-x)
- 3-3exp-x
-
Expresiones semejantes
- 3-3*exp(x)
- 3+3*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-x)/x^3
- exp(x)*log(1+exp(-x))
- exp(x)/x^2
- exp(-1/x^2)/x
- exp(4*x)*sin(exp(-x))
Límite de la función 3-3*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ lim \3 - 3*e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 e^{- x}\right)$$
Limit(3 - 3*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{x} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 e^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 e^{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{x} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 e^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 e^{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = \frac{-3 + 3 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = \frac{-3 + 3 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = \frac{-3 + 3 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = \frac{-3 + 3 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - 3 e^{- x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo