Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
- Gráfico de la función y =:
- (3+x^2+4*x)/(-2+sqrt(5+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos + cuatro *x)/(- dos +sqrt(cinco +x))
- (3 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (5 más x))
- (tres más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cinco más x))
- (3+x^2+4*x)/(-2+√(5+x))
- (3+x2+4*x)/(-2+sqrt(5+x))
- 3+x2+4*x/-2+sqrt5+x
- (3+x²+4*x)/(-2+sqrt(5+x))
- (3+x en el grado 2+4*x)/(-2+sqrt(5+x))
- (3+x^2+4x)/(-2+sqrt(5+x))
- (3+x2+4x)/(-2+sqrt(5+x))
- 3+x2+4x/-2+sqrt5+x
- 3+x^2+4x/-2+sqrt5+x
- (3+x^2+4*x) dividir por (-2+sqrt(5+x))
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2+4*x)/(2+sqrt(5+x))
- (3-x^2+4*x)/(-2+sqrt(5+x))
- (3+x^2+4*x)/(-2-sqrt(5+x))
- (3+x^2+4*x)/(-2+sqrt(5-x))
- (3+x^2-4*x)/(-2+sqrt(5+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (3+x^2+4*x)/(-2+sqrt(5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 + x + 4*x |
lim |--------------|
x->-1+| _______|
\-2 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
Limit((3 + x^2 + 4*x)/(-2 + sqrt(5 + x)), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 5} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x + 5} - 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 5} - 2\right) \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 2\right)}{- x - 1}$$
=
$$\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 5} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 5} + 2\right)\right)$$
=
$$8$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 5} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x + 5} - 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 5} - 2\right) \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 2\right)}{- x - 1}$$
=
$$\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 5} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 5} + 2\right)\right)$$
=
$$8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{x + 5} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 \sqrt{x + 5} \left(2 x + 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(8 x + 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(8 x + 16\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{x + 5} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 \sqrt{x + 5} \left(2 x + 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(8 x + 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(8 x + 16\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 3 + x + 4*x |
lim |--------------|
x->-1+| _______|
\-2 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 2 \
| 3 + x + 4*x |
lim |--------------|
x->-1-| _______|
\-2 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x + 5} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico