Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno -x+sqrt(dos)/sqrt(x^ dos)
- menos 1 menos x más raíz cuadrada de (2) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado )
- menos uno menos x más raíz cuadrada de (dos) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos)
- -1-x+√(2)/√(x^2)
- -1-x+sqrt(2)/sqrt(x2)
- -1-x+sqrt2/sqrtx2
- -1-x+sqrt(2)/sqrt(x²)
- -1-x+sqrt(2)/sqrt(x en el grado 2)
- -1-x+sqrt2/sqrtx^2
- -1-x+sqrt(2) dividir por sqrt(x^2)
-
Expresiones semejantes
- -1+x+sqrt(2)/sqrt(x^2)
- -1-x-sqrt(2)/sqrt(x^2)
- 1-x+sqrt(2)/sqrt(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función -1-x+sqrt(2)/sqrt(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ 2 |
lim |-1 - x + -------|
x->oo| ____|
| / 2 |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
Limit(-1 - x + sqrt(2)/sqrt(x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- 2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- 2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- 2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- 2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = -2 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = -2 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = -2 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = -2 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo