Sr Examen

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Límite de la función/ cos(x)/ sin(2*x)/ pow(cos(x),sin(2*x)^(-2))

Límite de la función pow(cos(x),sin(2*x)^(-2))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 1    
             ---------
                2     
             sin (2*x)
 lim (cos(x))         
x->E+
lim⁡x→e+cos⁡1sin⁡2(2x)(x)\lim_{x \to e^+} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} 
Limit(cos(x)^(sin(2*x)^(-2)), x, E)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
012345-5-4-3-2-10.01.0
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
             1         pi*I  
         ---------  ---------
            2          2     
         sin (2*E)  sin (2*E)
(-cos(E))         *e
(−cos⁡(e))1sin⁡2(2e)eiπsin⁡2(2e)\left(- \cos{\left(e \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→e−cos⁡1sin⁡2(2x)(x)=(−cos⁡(e))1sin⁡2(2e)eiπsin⁡2(2e)\lim_{x \to e^-} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} = \left(- \cos{\left(e \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}}
Más detalles con x→E a la izquierda
lim⁡x→e+cos⁡1sin⁡2(2x)(x)=(−cos⁡(e))1sin⁡2(2e)eiπsin⁡2(2e)\lim_{x \to e^+} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} = \left(- \cos{\left(e \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}}
lim⁡x→∞cos⁡1sin⁡2(2x)(x)\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)}
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−cos⁡1sin⁡2(2x)(x)=e−18\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{8}}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+cos⁡1sin⁡2(2x)(x)=e−18\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{8}}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−cos⁡1sin⁡2(2x)(x)=cos⁡1sin⁡2(2)(1)\lim_{x \to 1^-} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+cos⁡1sin⁡2(2x)(x)=cos⁡1sin⁡2(2)(1)\lim_{x \to 1^+} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞cos⁡1sin⁡2(2x)(x)\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)}
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
                 1    
             ---------
                2     
             sin (2*x)
 lim (cos(x))         
x->E+
lim⁡x→e+cos⁡1sin⁡2(2x)(x)\lim_{x \to e^+} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} 
             1         pi*I  
         ---------  ---------
            2          2     
         sin (2*E)  sin (2*E)
(-cos(E))         *e
(−cos⁡(e))1sin⁡2(2e)eiπsin⁡2(2e)\left(- \cos{\left(e \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} 
= (0.657411666962489 - 0.535880856281618j)
                 1    
             ---------
                2     
             sin (2*x)
 lim (cos(x))         
x->E-
lim⁡x→e−cos⁡1sin⁡2(2x)(x)\lim_{x \to e^-} \cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}{\left(x \right)} 
             1         pi*I  
         ---------  ---------
            2          2     
         sin (2*E)  sin (2*E)
(-cos(E))         *e
(−cos⁡(e))1sin⁡2(2e)eiπsin⁡2(2e)\left(- \cos{\left(e \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(2 e \right)}}} 
= (0.657411666962489 - 0.535880856281618j)
= (0.657411666962489 - 0.535880856281618j)
Respuesta numérica [src] 
(0.657411666962489 - 0.535880856281618j)
(0.657411666962489 - 0.535880856281618j)
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