Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^(dos / tres)*(- tres +sqrt(nueve +x))/x^ dos
- seno de (x) en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x)) dividir por x al cuadrado
- seno de (x) en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x)) dividir por x en el grado dos
- sin(x)^(2/3)*(-3+√(9+x))/x^2
- sin(x)(2/3)*(-3+sqrt(9+x))/x2
- sinx2/3*-3+sqrt9+x/x2
- sin(x)^(2/3)*(-3+sqrt(9+x))/x²
- sin(x) en el grado (2/3)*(-3+sqrt(9+x))/x en el grado 2
- sin(x)^(2/3)(-3+sqrt(9+x))/x^2
- sin(x)(2/3)(-3+sqrt(9+x))/x2
- sinx2/3-3+sqrt9+x/x2
- sinx^2/3-3+sqrt9+x/x^2
- sin(x)^(2 dividir por 3)*(-3+sqrt(9+x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^(2/3)*(-3-sqrt(9+x))/x^2
- sin(x)^(2/3)*(-3+sqrt(9-x))/x^2
- sin(x)^(2/3)*(3+sqrt(9+x))/x^2
- sinx^(2/3)*(-3+sqrt(9+x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/log(x)
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
- sin(3*x)^2/(2*x^2)
- sin(20*x)/x
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*log(tan(x))
- sqrt(4+x^2)-10*x
Límite de la función sin(x)^(2/3)*(-3+sqrt(9+x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3 / _______\\
|sin (x)*\-3 + \/ 9 + x /|
lim |--------------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((sin(x)^(2/3)*(-3 + sqrt(9 + x)))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 9} \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{6 \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{6 \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 9} \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{6 \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{6 \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/3 / _______\\
|sin (x)*\-3 + \/ 9 + x /|
lim |--------------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3.49216324201994
/ 2/3 / _______\\
|sin (x)*\-3 + \/ 9 + x /|
lim |--------------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
2/3 -oo*(-1)
$$- \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
= (1.77291505088197 - 3.07078222890306j)
= (1.77291505088197 - 3.07078222890306j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)} + \sqrt{10} \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)} + \sqrt{10} \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)} + \sqrt{10} \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)} + \sqrt{10} \sin^{\frac{2}{3}}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo