Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- -sin(- uno +x)/(- uno +sqrt(x))
- menos seno de ( menos 1 más x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x))
- menos seno de ( menos uno más x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (x))
- -sin(-1+x)/(-1+√(x))
- -sin-1+x/-1+sqrtx
- -sin(-1+x) dividir por (-1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- -sin(-1+x)/(1+sqrt(x))
- -sin(-1-x)/(-1+sqrt(x))
- sin(-1+x)/(-1+sqrt(x))
- -sin(1+x)/(-1+sqrt(x))
- -sin(-1+x)/(-1-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)/tan(4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función -sin(-1+x)/(-1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(-1 + x) \
lim |-------------|
x->1+| ___ |
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Limit((-sin(-1 + x))/(-1 + sqrt(x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x - 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x - 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(x - 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x - 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x - 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(-1 + x) \
lim |-------------|
x->1+| ___ |
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/-sin(-1 + x) \
lim |-------------|
x->1-| ___ |
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico