Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -3+x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Límite de x/log(1-2*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos /(sin(cuatro *x)*tan(tres *x))
- 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por ( seno de (4 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x))
- cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por ( seno de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x))
- 5*x2/(sin(4*x)*tan(3*x))
- 5*x2/sin4*x*tan3*x
- 5*x²/(sin(4*x)*tan(3*x))
- 5*x en el grado 2/(sin(4*x)*tan(3*x))
- 5x^2/(sin(4x)tan(3x))
- 5x2/(sin(4x)tan(3x))
- 5x2/sin4xtan3x
- 5x^2/sin4xtan3x
- 5*x^2 dividir por (sin(4*x)*tan(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(x^2)
- sin(3/x)
- sin(2*x)/(6*x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(2*x)
- tan(x)/(1-cos(x))
- tan(x*y)/x
- tan(a*x)/sin(b*x)
- tan(7*x)/(3*x)
Límite de la función 5*x^2/(sin(4*x)*tan(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*x |
lim |-----------------|
x->0+\sin(4*x)*tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((5*x^2)/((sin(4*x)*tan(3*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{20 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{10 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{20 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{10 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{20 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{10 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{20 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{10 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 5*x |
lim |-----------------|
x->0+\sin(4*x)*tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
5/12
$$\frac{5}{12}$$
= 0.416666666666667
/ 2 \
| 5*x |
lim |-----------------|
x->0-\sin(4*x)*tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
5/12
$$\frac{5}{12}$$
= 0.416666666666667
= 0.416666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo