Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(a*x)/sin(b*x)
- tangente de (a multiplicar por x) dividir por seno de (b multiplicar por x)
- tan(ax)/sin(bx)
- tanax/sinbx
- tan(a*x) dividir por sin(b*x)
-
Expresiones semejantes
- atan(a*x)/sin(b*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(x/2)^(1/(x-pi/2))
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x)^2/sin(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x))
- sin(x)/sin(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(6*x)/(5*x)
Límite de la función tan(a*x)/sin(b*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(a*x)\ lim |--------| x->0+\sin(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(a x \right)}}{\sin{\left(b x \right)}}\right)$$
Limit(tan(a*x)/sin(b*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(a x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(b x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(a x \right)}}{\sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(a x \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \left(\tan^{2}{\left(a x \right)} + 1\right)}{b \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a}{b}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a}{b}\right)$$
=
$$\frac{a}{b}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(a x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(b x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(a x \right)}}{\sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(a x \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \left(\tan^{2}{\left(a x \right)} + 1\right)}{b \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a}{b}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a}{b}\right)$$
=
$$\frac{a}{b}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(a*x)\ lim |--------| x->0+\sin(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(a x \right)}}{\sin{\left(b x \right)}}\right)$$
a - b
$$\frac{a}{b}$$
/tan(a*x)\ lim |--------| x->0-\sin(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(a x \right)}}{\sin{\left(b x \right)}}\right)$$
a - b
$$\frac{a}{b}$$
a/b