Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- siete +x^ tres +x^ cinco)/(- uno +x^ tres + tres *x^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 7 más x al cubo más x en el grado 5) dividir por ( menos 1 más x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos siete más x en el grado tres más x en el grado cinco) dividir por ( menos uno más x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos)
- √(-7+x^3+x^5)/(-1+x^3+3*x^2)
- sqrt(-7+x3+x5)/(-1+x3+3*x2)
- sqrt-7+x3+x5/-1+x3+3*x2
- sqrt(-7+x³+x⁵)/(-1+x³+3*x²)
- sqrt(-7+x en el grado 3+x en el grado 5)/(-1+x en el grado 3+3*x en el grado 2)
- sqrt(-7+x^3+x^5)/(-1+x^3+3x^2)
- sqrt(-7+x3+x5)/(-1+x3+3x2)
- sqrt-7+x3+x5/-1+x3+3x2
- sqrt-7+x^3+x^5/-1+x^3+3x^2
- sqrt(-7+x^3+x^5) dividir por (-1+x^3+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-7+x^3-x^5)/(-1+x^3+3*x^2)
- sqrt(-7+x^3+x^5)/(-1+x^3-3*x^2)
- sqrt(7+x^3+x^5)/(-1+x^3+3*x^2)
- sqrt(-7-x^3+x^5)/(-1+x^3+3*x^2)
- sqrt(-7+x^3+x^5)/(-1-x^3+3*x^2)
- sqrt(-7+x^3+x^5)/(1+x^3+3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(-3+x^2-x)
- sqrt(-3+x^2)
Límite de la función sqrt(-7+x^3+x^5)/(-1+x^3+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 3 5 |
|\/ -7 + x + x |
lim |-----------------|
x->oo| 3 2 |
\ -1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-7 + x^3 + x^5)/(-1 + x^3 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}{x^{3} + 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}}{3 x^{2} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7} + 6 x \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}}{3 x^{2} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7} + 6 x \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}{x^{3} + 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}}{3 x^{2} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7} + 6 x \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}}{3 x^{2} \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7} + 6 x \sqrt{x^{5} + x^{3} - 7}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{5} + \left(x^{3} - 7\right)}}{3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo