Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x)/log(tres *x)
- logaritmo de (2 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (3 multiplicar por x)
- logaritmo de (dos multiplicar por x) dividir por logaritmo de (tres multiplicar por x)
- log(2x)/log(3x)
- log2x/log3x
- log(2*x) dividir por log(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función log(2*x)/log(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(2*x)\ lim |--------| x->oo\log(3*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(log(2*x)/log(3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(2*x)\ lim |--------| x->0+\log(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
/log(2*x)\ lim |--------| x->0-\log(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= (1.04518811091573 + 0.019493905293458j)
= (1.04518811091573 + 0.019493905293458j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico