Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de (-5-3*x+2*x^2)/(1+x)
-
Límite de 3+x^2-5*x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro -x^ dos))/x^ dos
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado )) dividir por x al cuadrado
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos)) dividir por x en el grado dos
- (-2+√(4-x^2))/x^2
- (-2+sqrt(4-x2))/x2
- -2+sqrt4-x2/x2
- (-2+sqrt(4-x²))/x²
- (-2+sqrt(4-x en el grado 2))/x en el grado 2
- -2+sqrt4-x^2/x^2
- (-2+sqrt(4-x^2)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt(4-x^2))/x^2
- (-2+sqrt(4+x^2))/x^2
- (2+sqrt(4-x^2))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
Límite de la función (-2+sqrt(4-x^2))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 4 - x |
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(4 - x^2))/x^2, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{4 - x^{2}} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}} \left(- \sqrt{4 - x^{2}} - 2\right)}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{4 - x^{2}} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}} \left(- \sqrt{4 - x^{2}} - 2\right)}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{- \sqrt{4 - x^{2}} - 2}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x^{2}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x^{2}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = -2 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = -2 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = -2 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = -2 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 4 - x |
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ ________\
| / 2 |
|-2 + \/ 4 - x |
lim |----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x^{2}} - 2}{x^{2}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Gráfico