Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres - tres *x^ dos)/(uno +x^ cinco - diez *x)
- (1 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x en el grado 5 menos 10 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado cinco menos diez multiplicar por x)
- (1+x3-3*x2)/(1+x5-10*x)
- 1+x3-3*x2/1+x5-10*x
- (1+x³-3*x²)/(1+x⁵-10*x)
- (1+x en el grado 3-3*x en el grado 2)/(1+x en el grado 5-10*x)
- (1+x^3-3x^2)/(1+x^5-10x)
- (1+x3-3x2)/(1+x5-10x)
- 1+x3-3x2/1+x5-10x
- 1+x^3-3x^2/1+x^5-10x
- (1+x^3-3*x^2) dividir por (1+x^5-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3-3*x^2)/(1-x^5-10*x)
- (1+x^3+3*x^2)/(1+x^5-10*x)
- (1-x^3-3*x^2)/(1+x^5-10*x)
- (1+x^3-3*x^2)/(1+x^5+10*x)
Límite de la función (1+x^3-3*x^2)/(1+x^5-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 5 |
\1 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3 - 3*x^2)/(1 + x^5 - 10*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{10}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{10}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 3 u^{3} + u^{2}}{u^{5} - 10 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{5} - 3 \cdot 0^{3}}{0^{5} - 10 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{10}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{10}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 3 u^{3} + u^{2}}{u^{5} - 10 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0^{5} - 3 \cdot 0^{3}}{0^{5} - 10 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 10 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{5} - 10 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 10 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x}{5 x^{4} - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 10 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{5} - 10 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 10 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x}{5 x^{4} - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{- 10 x + \left(x^{5} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo