Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(uno -sqrt(uno -x))
- seno de (x) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (1 menos x))
- seno de (x) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (uno menos x))
- sin(x)/(1-√(1-x))
- sinx/1-sqrt1-x
- sin(x) dividir por (1-sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(1-sqrt(1+x))
- sin(x)/(1+sqrt(1-x))
- sinx/(1-sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sin(x)/(1-sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x) \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit(sin(x)/(1 - sqrt(1 - x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x) \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ sin(x) \
lim |-------------|
x->0-| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2