Sr Examen

Otras calculadoras:

(-2+x)/(sqrt(x)-sqrt(2))
Límite de la función/ sqrt(x)/ sqrt(2)/ (-2+x)/(sqrt(x)-sqrt(2))

Límite de la función (-2+x)/(sqrt(x)-sqrt(2))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    -2 + x   \
 lim |-------------|
x->2+|  ___     ___|
     \\/ x  - \/ 2 /
lim⁡x→2+(x−2x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) 
Limit((-2 + x)/(sqrt(x) - sqrt(2)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→2+(x−2x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)
Multiplicamos numerador y denominador por
−x−2- \sqrt{x} - \sqrt{2}
obtendremos
(−x−2)(x−2)(−x−2)(x−2)\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x - 2\right)}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}
=
(−x−2)(x−2)2−x\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x - 2\right)}{2 - x}
=
x+2\sqrt{x} + \sqrt{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→2+(x−2x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)
=
lim⁡x→2+(x+2)\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)
=
222 \sqrt{2}
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.004
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
    ___
2*\/ 2
222 \sqrt{2}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→2−(x−2x−2)=22\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}
Más detalles con x→2 a la izquierda
lim⁡x→2+(x−2x−2)=22\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}
lim⁡x→∞(x−2x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x−2x−2)=2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x−2x−2)=2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x−2x−2)=1−1+2\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x−2x−2)=1−1+2\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x−2x−2)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \infty i
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
2.82842712474619
2.82842712474619
Gráfico
Límite de la función (-2+x)/(sqrt(x)-sqrt(2))
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