Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + tres *x-sqrt(dos)/ tres
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos raíz cuadrada de (2) dividir por 3
- dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x menos raíz cuadrada de (dos) dividir por tres
- 2*x^2+3*x-√(2)/3
- 2*x2+3*x-sqrt(2)/3
- 2*x2+3*x-sqrt2/3
- 2*x²+3*x-sqrt(2)/3
- 2*x en el grado 2+3*x-sqrt(2)/3
- 2x^2+3x-sqrt(2)/3
- 2x2+3x-sqrt(2)/3
- 2x2+3x-sqrt2/3
- 2x^2+3x-sqrt2/3
- 2*x^2+3*x-sqrt(2) dividir por 3
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Expresiones semejantes
- 2*x^2-3*x-sqrt(2)/3
- 2*x^2+3*x+sqrt(2)/3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función 2*x^2+3*x-sqrt(2)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| 2 \/ 2 |
lim |2*x + 3*x - -----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$
Limit(2*x^2 + 3*x - sqrt(2)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{2}}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{2}}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{2} u^{2}}{3} + 3 u + 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 - \frac{0^{2} \sqrt{2}}{3} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{2}}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{2}}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{2} u^{2}}{3} + 3 u + 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 - \frac{0^{2} \sqrt{2}}{3} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 5 - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 5 - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 5 - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 5 - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo