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Límite de la función/ 2*x^2/ 2+3*x/ sqrt(2)/ 2*x^2+3*x-sqrt(2)/3

Límite de la función 2*x^2+3*x-sqrt(2)/3

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /               ___\
     |   2         \/ 2 |
 lim |2*x  + 3*x - -----|
x->oo\               3  /
lim⁡x→∞((2x2+3x)−23)\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) 
Limit(2*x^2 + 3*x - sqrt(2)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞((2x2+3x)−23)\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
lim⁡x→∞((2x2+3x)−23)\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) =
lim⁡x→∞(2+3x−23x21x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{2}}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(2+3x−23x21x2)=lim⁡u→0+(−2u23+3u+2u2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{\sqrt{2}}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{2} u^{2}}{3} + 3 u + 2}{u^{2}}\right)
=
0⋅3−0223+20=∞\frac{0 \cdot 3 - \frac{0^{2} \sqrt{2}}{3} + 2}{0} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞((2x2+3x)−23)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞((2x2+3x)−23)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty
lim⁡x→0−((2x2+3x)−23)=−23\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+((2x2+3x)−23)=−23\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−((2x2+3x)−23)=5−23\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 5 - \frac{\sqrt{2}}{3}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+((2x2+3x)−23)=5−23\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = 5 - \frac{\sqrt{2}}{3}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞((2x2+3x)−23)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - \frac{\sqrt{2}}{3}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
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