Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- dos +sqrt(- seis + cinco *x))
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 6 más 5 multiplicar por x))
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos seis más cinco multiplicar por x))
- (-8+x^3)/(-2+√(-6+5*x))
- (-8+x3)/(-2+sqrt(-6+5*x))
- -8+x3/-2+sqrt-6+5*x
- (-8+x³)/(-2+sqrt(-6+5*x))
- (-8+x en el grado 3)/(-2+sqrt(-6+5*x))
- (-8+x^3)/(-2+sqrt(-6+5x))
- (-8+x3)/(-2+sqrt(-6+5x))
- -8+x3/-2+sqrt-6+5x
- -8+x^3/-2+sqrt-6+5x
- (-8+x^3) dividir por (-2+sqrt(-6+5*x))
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(2+sqrt(-6+5*x))
- (8+x^3)/(-2+sqrt(-6+5*x))
- (-8-x^3)/(-2+sqrt(-6+5*x))
- (-8+x^3)/(-2-sqrt(-6+5*x))
- (-8+x^3)/(-2+sqrt(6+5*x))
- (-8+x^3)/(-2+sqrt(-6-5*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función (-8+x^3)/(-2+sqrt(-6+5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-----------------|
x->2+| __________|
\-2 + \/ -6 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(-2 + sqrt(-6 + 5*x)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{5 x - 6} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x - 6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x^{2} \sqrt{5 x - 6}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{48}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{48}{5}$$
=
$$\frac{48}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{5 x - 6} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x - 6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x^{2} \sqrt{5 x - 6}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{48}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{48}{5}$$
=
$$\frac{48}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{48}{5}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{48}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{14}{5} + \frac{7 i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{14}{5} + \frac{7 i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{48}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{14}{5} + \frac{7 i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \frac{14}{5} + \frac{7 i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-----------------|
x->2+| __________|
\-2 + \/ -6 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right)$$
48/5
$$\frac{48}{5}$$
= 9.6
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-----------------|
x->2-| __________|
\-2 + \/ -6 + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{5 x - 6} - 2}\right)$$
48/5
$$\frac{48}{5}$$
= 9.6
= 9.6