Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- Derivada de:
-
x+sqrt(1-x)
- Gráfico de la función y =:
-
x+sqrt(1-x)
-
Expresiones idénticas
- x+sqrt(uno -x)
- x más raíz cuadrada de (1 menos x)
- x más raíz cuadrada de (uno menos x)
- x+√(1-x)
- x+sqrt1-x
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/(3*x)
- -x+(sqrt(1-x)*sin(x)+log(1-x))/tan(x)
- (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/x^(1/7)
- x+sqrt(1+x)
- x-sqrt(1-x)
- (-1+x+sqrt(1-x^2))/(3+x)
- sqrt(1+x)*atan(sqrt((1+x)/(1-x)))+sqrt(1-x)*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función x+sqrt(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\ lim \x + \/ 1 - x / x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right)$$
Limit(x + sqrt(1 - x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{1 - x}\right) \left(x + \sqrt{1 - x}\right)}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{1 - x}\right)^{2}}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 1}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 1}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{\frac{1 - x}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{-1 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{-1 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u - 1} - \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} - \sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{- \sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{-1}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{1 - x}\right) \left(x + \sqrt{1 - x}\right)}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{1 - x}\right)^{2}}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 1}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 1}{- x + \sqrt{1 - x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{\frac{1 - x}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{-1 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sqrt{-1 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u - 1} - \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0}}} - \sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{- \sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{-1}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \sqrt{1 - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha