Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- -x+(sqrt(uno -x)*sin(x)+log(uno -x))/tan(x)
- menos x más ( raíz cuadrada de (1 menos x) multiplicar por seno de (x) más logaritmo de (1 menos x)) dividir por tangente de (x)
- menos x más ( raíz cuadrada de (uno menos x) multiplicar por seno de (x) más logaritmo de (uno menos x)) dividir por tangente de (x)
- -x+(√(1-x)*sin(x)+log(1-x))/tan(x)
- -x+(sqrt(1-x)sin(x)+log(1-x))/tan(x)
- -x+sqrt1-xsinx+log1-x/tanx
- -x+(sqrt(1-x)*sin(x)+log(1-x)) dividir por tan(x)
-
Expresiones semejantes
- -x+(sqrt(1-x)*sin(x)+log(1+x))/tan(x)
- x+(sqrt(1-x)*sin(x)+log(1-x))/tan(x)
- -x-(sqrt(1-x)*sin(x)+log(1-x))/tan(x)
- -x+(sqrt(1+x)*sin(x)+log(1-x))/tan(x)
- -x+(sqrt(1-x)*sin(x)-log(1-x))/tan(x)
- -x+(sqrt(1-x)*sinx+log(1-x))/tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(1+x)-sqrt(1-x)
- Seno sin
- sin(x)^(x^2)
- sin(15*x)/x
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)*sin(5*x)/(x-x^3)^2
- Logaritmo log
- log(x-pi/2)/tan(x)
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- log(1+k*x)/x
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
- tan(x-sin(x))/x^3
- tan(x-sin(x))/(x-sin(x))
Límite de la función -x+(sqrt(1-x)*sin(x)+log(1-x))/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
| \/ 1 - x *sin(x) + log(1 - x)|
lim |-x + -----------------------------|
x->0+\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(-x + (sqrt(1 - x)*sin(x) + log(1 - x))/tan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \tan{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \tan{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \tan{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \tan^{2}{\left(x \right)} - x + \sqrt{1 - x} \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{1 - x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \tan^{2}{\left(x \right)} - x + \sqrt{1 - x} \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{1 - x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \tan{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \tan{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \tan{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \tan^{2}{\left(x \right)} - x + \sqrt{1 - x} \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{1 - x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \tan^{2}{\left(x \right)} - x + \sqrt{1 - x} \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{1 - x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ \
| \/ 1 - x *sin(x) + log(1 - x)|
lim |-x + -----------------------------|
x->0+\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.44909493087956e-32
/ _______ \
| \/ 1 - x *sin(x) + log(1 - x)|
lim |-x + -----------------------------|
x->0-\ tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.41086708244262e-30
= 4.41086708244262e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\sqrt{1 - x} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo